Analiză matematică
Derivate
-
În matematică, derivata unei funcții este unul dintre conceptele fundamentale ale analizei matematice, împreună cuprimitiva și inversa derivatei (sau anti-derivata).
-
Derivata unei funcții într-un punct semnifică rata cu care se modifică valoarea funcției atunci când se modifică argumentul. Cu alte cuvinte, derivata este o formulare matematică a noțiunii de rată de variație. Derivata este un concept foarte versatil, care poate fi privit în multe feluri. De exemplu, referindu-ne la graficul bidimensional al funcției f, derivata într-un punct x reprezintă panta tangentei la grafic în punctul x. Panta tangentei se poate aproxima printr-o secantă. Cu această interpretare geometrică, nu este surprinzător faptul că derivatele pot fi folosite pentru a descrie multe proprietăți geometrice ale graficelor de funcții, cum ar fi concavitatea și convexitatea.
-
Trebuie menționat că nu toate funcțiile admit derivate. De exemplu, funcțiile nu au derivate în punctele în care au o tangentă verticală, în punctele de discontinuitate și în punctele de întoarcere.
În fiecare punct , derivata funcției este panta (înclinarea) dreptei care este tangentă la curbă. Dreapta care se mișcă este tangenta instantanee la curbă în orice moment; este colorată în verde dacă este pozitivă , în negru dacă este zero , respectiv în roșu , dacă este negativă .
Notații :
Dacă f este o funcție, derivata funcției f în punctul x se poate nota (simboliza) în mai multe moduri:
f'(x) pronunțat "f prim de x";
d/dx f (x) pronunțat "d pe d x din f de x";
df/dx pronunțat "d f pe d x"
Dxf pronunțat "d indice x de f".
