Derivate

În matematică, derivata unei funcții este unul dintre conceptele fundamentale ale analizei matematice, împreună cuprimitiva și inversa derivatei (sau anti-derivata).

Derivata unei funcții într-un punct semnifică rata cu care se modifică valoarea funcției atunci când se modifică argumentul. Cu alte cuvinte, derivata este o formulare matematică a noțiunii de rată de variație. Derivata este un concept foarte versatil, care poate fi privit în multe feluri. De exemplu, referindu-ne la graficul bidimensional al funcției f, derivata într-un punct x reprezintă panta tangentei la grafic în punctul x. Panta tangentei se poate aproxima printr-o secantă. Cu această interpretare geometrică, nu este surprinzător faptul că derivatele pot fi folosite pentru a descrie multe proprietăți geometrice ale graficelor de funcții, cum ar fi concavitatea și convexitatea.

Trebuie menționat că nu toate funcțiile admit derivate. De exemplu, funcțiile nu au derivate în punctele în care au o tangentă verticală, în punctele de discontinuitate și în punctele de întoarcere.

În fiecare punct , derivata funcției este panta (înclinarea) dreptei care este tangentă la curbă. Dreapta care se mișcă este tangenta instantanee la curbă în orice moment; este colorată în verde dacă este pozitivă , în negru dacă este zero , respectiv în roșu , dacă este negativă .

Notații :

Dacă f este o funcție, derivata funcției f în punctul x se poate nota (simboliza) în mai multe moduri:

f'(x) pronunțat "f prim de x";

d/dx f (x) pronunțat "d pe d x din f de x";

df/dx pronunțat "d f pe d x"

Dxf pronunțat "d indice x de f".

Please reload