Analiză matematică

      Limita unei funcţii într-un punct,                   este în general o limită bilaterală pentru că variabila x se poate apropia de a şi din stânga şi din dreapta. Aceasta este necesar atunci când funcţia este definită doar în stânga sau doar în dreapta punctului a sau atunci când apropiindu-se din stânga şi din dreapta obţinem limite diferite. Vom folosi următoarea terminologie:

• x tinde la a dinspre dreapta sau x coboară la a şi notăm x → a(+) ;

• x tinde la a  dinspre stânga sau x urcă la a şi notăm x → a(-) ;

 

      Definiția 1: Limita la dreapta a funcţiei f în punctul a este L (sau limita lui f(x) atunci când x tinde la a dinspre dreapta lui L) dacă pentru orice Ɛ>0    există δ=δ(Ɛ)>0  astfel încât a<x<x+δ => |f(x)-L|<Ɛ .

      Faptul că limita la dreapta a funcţiei f în punctul a este L se notează astfel:

               sau                            .

 

      Definiția 2: Limita la stânga a funcţiei f în punctul a este L (sau limita lui f(x) atunci când x tinde la a dinspre stânga este L) dacă pentru orice Ɛ>0  există δ=δ(Ɛ)>0  astfel încât a-δ<x<a => |f(x)-L|<Ɛ .